Для решения данного уравнения, мы можем использовать свойства логарифмов.

1. Применим свойство логарифма: log(a*b) = log(a) + log(b). Получим: 2log2(log2(x)) + log1/2(log2(2√2x)) = 1.
2. Применим свойство логарифма: log(a^b) = b*log(a). Получим: log2((log2(x))^2) + log1/2(log2(2√2x)) = 1.
3. Применим свойство логарифма: log(a^b) = b*log(a). Получим: 2log2(log2(x)) + log2((2√2x)^(1/2)) = 1.
4. Применим свойство логарифма: log(a^b) = b*log(a). Получим: 2log2(log2(x)) + log2(√2x) = 1.
5. Применим свойство логарифма: log(a^b) = b*log(a). Получим: 2log2(log2(x)) + 1/2log2(2x) = 1.
6. Применим свойство логарифма: log(a^b) = b*log(a). Получим: 2log2(log2(x)) + 1/2(log2(2) + log2(x)) = 1.
7. Применим свойство логарифма: log(a^b) = b*log(a). Получим: 2log2(log2(x)) + 1/2(1 + log2(x)) = 1.
8. Упростим уравнение: 2log2(log2(x)) + 1/2 + 1/2log2(x) = 1.
9. Упростим уравнение: 2log2(log2(x)) + 1/2log2(x) + 1/2 = 1.
10. Упростим уравнение: 2log2(log2(x)) + 1/2log2(x) = 1/2.
11. Упростим уравнение: 4log2(log2(x)) + log2(x) = 1.
12. Перенесем все члены уравнения влево: 4log2(log2(x)) + log2(x) - 1 = 0.
13. Обозначим log2(x) = t. Получим: 4log2(t) + t - 1 = 0.
14. Решим полученное квадратное уравнение относительно t. 4t^2 + t - 1 = 0.
15. Решим квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта: D = b^2 - 4ac = 1^2 - 44(-1) = 1 + 16 = 17.
16. Найдем корни уравнения: t1 = (-1 + √17) / (24) = (-1 + √17) / 8, t2 = (-1 - √17) / (24) = (-1 - √17) / 8.
17. Вернемся к исходному обозначению: log2(x) = t. Получим: log2(x) = (-1 + √17) / 8, log2(x) = (-1 - √17) / 8.
18. Решим каждое из полученных уравнений относительно x: x1 = 2^((-1 + √17) / 8), x2 = 2^((-1 - √17) / 8).

Таким образом, уравнение имеет два решения: x1 = 2^((-1 + √17) / 8) и x2 = 2^((-1 - √17) / 8).