Доказать, что множество точек сферы и множество точек плоскости эквивалентны.

Для доказательства эквивалентности мощностей множеств точек сферы и плоскости, мы можем построить биекцию между этими множествами.

Рассмотрим сферу радиусом R и плоскость. Мы можем выбрать произвольную точку на сфере и провести луч, проходящий через эту точку и центр сферы. Этот луч пересечет плоскость в одной точке.

Таким образом, каждой точке на сфере соответствует единственная точка на плоскости, и каждой точке на плоскости соответствует единственная точка на сфере. Это означает, что мощности этих множеств равны.

Таким образом, множество точек сферы и множество точек плоскости эквивалентны.