У Паши есть карточки с числами от 1 до 54 по порядку, всего 54 шт. ПОМОГИТЕ С РЕШЕНИЕМ ПЖ.

Для решения этой задачи можно использовать формулу условной вероятности.

Обозначим событие A - "хотя бы один из мальчиков вынул карточку с числом 2", а событие B - "сумма чисел на карточках, вынутых мальчиками, равна 51".

Нам нужно найти вероятность события A при условии события B, то есть P(A|B).

Для начала найдем вероятность события A, то есть вероятность того, что хотя бы один из мальчиков вынул карточку с числом 2.

Всего у каждого мальчика 54 карточки, из которых только одна с числом 2. Значит, вероятность того, что мальчик вынет карточку с числом 2, равна 1/54.

Теперь найдем вероятность события B, то есть вероятность того, что сумма чисел на карточках, вынутых мальчиками, равна 51.

Для этого нужно посчитать количество комбинаций чисел на карточках, которые в сумме дают 51. Можно заметить, что это комбинации чисел (1, 50), (2, 49), (3, 48), ..., (25, 26), (26, 25), ..., (49, 2), (50, 1). Всего таких комбинаций 25.

Всего возможных комбинаций чисел на карточках равно 54 * 54 = 2916.

Теперь можем найти вероятность события B: P(B) = 25/2916.

Используя формулу условной вероятности, найдем P(A|B):

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B),

где P(A ∩ B) - вероятность одновременного наступления событий A и B.

Так как события A и B независимы (вынуть карточку с числом 2 не влияет на сумму чисел на карточках), то P(A ∩ B) = P(A) * P(B).

P(A ∩ B) = (1/54) (25/2916) = 25 / (54 2916).

Теперь можем найти P(A|B):

P(A|B) = (25 / (54 * 2916)) / (25/2916) = 1/54.

Таким образом, вероятность того, что хотя бы один из мальчиков вынул карточку с числом 2 при условии, что сумма чисел на карточках равна 51, равна 1/54.