Алгебра 9 класс, "Арифметическая прогрессия". 1.

1. Для нахождения 3-го члена арифметической прогрессии (хn) используется формула: хₙ = х₁ + (n-1) d, где х₁ - первый член прогрессии, d - разность прогрессии. В данном случае х₁ = 4 и d = -3, поэтому подставляем значения в формулу: х₃ = 4 + (3-1) (-3) = 4 + 2 * (-3) = 4 - 6 = -2. Ответ: 3-й член арифметической прогрессии равен -2.
2. Для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии используется формула: Sₙ = (n/2) (х₁ + хₙ), где х₁ - первый член прогрессии, хₙ - n-й член прогрессии. В данном случае х₁ = -3 и хₙ = 13, поэтому подставляем значения в формулу: S₁₀ = (10/2) (-3 + 13) = 5 * 10 = 50. Ответ: сумма 10 первых членов арифметической прогрессии равна 50.
3. Для нахождения суммы первых n членов последовательности (аn) используется формула: Sₙ = (n/2) (а₁ + аₙ), где а₁ - первый член последовательности, аₙ - n-й член последовательности. В данном случае а₁ = 7 1 - 2 = 5 и а₆ = 7 6 - 2 = 40, поэтому подставляем значения в формулу: S₆ = (6/2) (5 + 40) = 3 * 45 = 135. Ответ: сумма 6 первых членов последовательности равна 135.
4. Для проверки, является ли число аₙ членом арифметической прогрессии, используется формула: аₙ = а₁ + (n-1) d, где а₁ - первый член прогрессии, d - разность прогрессии. В данном случае а₁ = 29 и а₈ = 316, поэтому подставляем значения в формулу: 316 = 29 + (8-1) d 316 = 29 + 7d 7d = 316 - 29 7d = 287 d = 287/7 d ≈ 41 Теперь проверяем, является ли число 70 членом прогрессии с разностью d ≈ 41: 70 = 29 + (n-1) * 41 70 - 29 = 41n - 41 41 = 41n - 41 41 = 41n n = 1 Ответ: число 70 не является членом арифметической прогрессии.
5. Для нахождения суммы всех натуральных чисел, кратных 6 и не превосходящих 120, можно использовать формулу суммы арифметической прогрессии: Sₙ = (n/2) (х₁ + хₙ), где х₁ - первый член прогрессии, хₙ - n-й член прогрессии. Первый член прогрессии равен 6, а разность равна 6, так как каждый следующий член прогрессии больше предыдущего на 6. Теперь найдем количество членов прогрессии, не превосходящих 120: 120 = 6 + (n-1) 6 120 - 6 = 6n - 6 114 = 6n - 6 120 = 6n n = 20 Теперь подставляем значения в формулу: S₂₀ = (20/2) (6 + 120) = 10 126 = 1260. Ответ: сумма всех натуральных чисел, кратных 6 и не превосходящих 120, равна 1260.