1. Найдите производную функции f(x) = 3x^2 - 2x + 1.

Решение: Производная функции f(x) равна сумме производных каждого слагаемого. f'(x) = (3x^2)' - (2x)' + (1)' = 6x - 2.

2. Найдите производную функции g(x) = 4x^3 + 2x^2 - 5x.

Решение: Производная функции g(x) равна сумме производных каждого слагаемого. g'(x) = (4x^3)' + (2x^2)' - (5x)' = 12x^2 + 4x - 5.

3. Найдите производную функции h(x) = (2x + 1)^3.

Решение: Применим правило дифференцирования сложной функции. h'(x) = 3(2x + 1)^2 * (2) = 6(2x + 1)^2.

4. Найдите производную функции k(x) = sqrt(x^2 + 1).

Решение: Применим правило дифференцирования сложной функции. k'(x) = (1/2)(x^2 + 1)^(-1/2) * (2x) = x / sqrt(x^2 + 1).

5. Найдите производную функции m(x) = e^x * ln(x).

Решение: Применим правило дифференцирования произведения функций. m'(x) = e^x ln(x)' + ln(x) e^x = e^x (1/x) + ln(x) e^x = e^x/x + ln(x) * e^x.

6. Найдите производную функции n(x) = sin(x) * cos(x).

Решение: Применим правило дифференцирования произведения функций. n'(x) = sin(x) cos(x)' + cos(x) sin(x)' = sin(x) (-sin(x)) + cos(x) cos(x) = -sin^2(x) + cos^2(x).

7. Найдите производную функции p(x) = ln(2x^2 + 1).

Решение: Применим правило дифференцирования сложной функции. p'(x) = (1 / (2x^2 + 1)) * (4x) = 4x / (2x^2 + 1).

8. Найдите производную функции q(x) = (x^2 + 1) / (x - 1).

Решение: Применим правило дифференцирования частного функций. q'(x) = ((x - 1) (2x) - (x^2 + 1) 1) / (x - 1)^2 = (2x^2 - 2x - x^2 - 1) / (x - 1)^2 = (x^2 - 2x - 1) / (x - 1)^2.